Co decyduje o długoterminowym dopuszczalnym prądzie kablowym

Co decyduje o długoterminowym dopuszczalnym prądzie kablowym? Aby odpowiedzieć na to pytanie, będziemy musieli wziąć pod uwagę przejściowe procesy termiczne zachodzące w warunkach przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik. Ogrzewanie i chłodzenie przewodnika, jego temperatura, połączenie z opornością i przekrojem - wszystko to będzie przedmiotem tego artykułu.

Proces przejścia

Na początek rozważmy konwencjonalny cylindryczny przewodnik o długości L, średnicy d, polu przekroju F, rezystancji R, objętości V, oczywiście równej F * L, przez który przepływa prąd I, ciepło właściwe metalu, z którego wykonany jest przewodnik - C, masa przewodnika jest równy

m = V * Ω,

gdzie Ω to gęstość metalu przewodnika, S = pi * d * L to obszar ściany bocznej, przez który dochodzi do chłodzenia, Tpr to aktualna temperatura przewodnika, T0 to temperatura otoczenia, a odpowiednio T = Tpr - T0 to zmiana temperatury. KTP to współczynnik przenikania ciepła, liczbowo charakteryzujący ilość ciepła przenoszonego z jednostkowej powierzchni przewodnika w ciągu 1 sekundy przy różnicy temperatur 1 stopnia.

Rysunek pokazuje wykresy prądu i temperatury w przewodniku w czasie. Od czasu t1 do czasu t3 prąd I przepływał przez przewodnik.

Tutaj możesz zobaczyć, jak po włączeniu prądu temperatura przewodnika stopniowo wzrasta, aw momencie t2 przestaje rosnąć, stabilizuje się. Ale po wyłączeniu prądu w chwili t3 temperatura zaczyna stopniowo spadać, aw chwili t4 ponownie staje się równa wartości początkowej (T0).

Możliwe jest więc zapisanie równania bilansu cieplnego, równania różniczkowego dla procesu nagrzewania przewodnika, gdzie zostanie odzwierciedlone, że ciepło uwalniane na przewodniku jest częściowo absorbowane przez sam przewodnik, a częściowo jest przekazywane do środowiska. Oto równanie:

Po lewej stronie równania (1) jest ilość ciepła uwalnianego w przewodniku w czasie dt, przepływ prądu I.

Pierwszym terminem po prawej stronie równania (2) jest ilość ciepła pochłoniętego przez materiał przewodnika, z którego temperatura przewodnika wzrosła o stopnie dT.

Drugi element po prawej stronie równania (3) to ilość ciepła, która została przekazana z przewodnika do środowiska w czasie dt, i jest związana z powierzchnią przewodnika S i różnicą temperatur T poprzez współczynnik przewodności cieplnej Ktp.

Po pierwsze, po włączeniu prądu całe ciepło uwalniane w przewodniku jest wykorzystywane do bezpośredniego ogrzewania przewodnika, co prowadzi do wzrostu jego temperatury, a wynika to z pojemności cieplnej C materiału przewodnika.

Wraz ze wzrostem temperatury różnica temperatur T między samym przewodnikiem a otoczeniem odpowiednio wzrasta, a wytwarzane ciepło częściowo idzie już na wzrost temperatury otoczenia.

Gdy temperatura przewodnika osiągnie stałą, stabilną wartość Tust, w tym momencie całe ciepło uwalniane z powierzchni przewodnika jest przenoszone do otoczenia, więc temperatura przewodnika już nie rośnie.

Rozwiązaniem równania różniczkowego bilansu cieplnego będzie:

W praktyce proces przejściowy trwa nie dłużej niż trzy stałe czasowe (3 * τ), a po tym czasie temperatura osiąga 0,95 * Tust. Po zakończeniu procesu przejścia ogrzewania równanie bilansu cieplnego zostaje uproszczone, a temperaturę w stanie ustalonym można łatwo wyrazić:

Dopuszczalny prąd

Teraz możemy dojść do dokładnie tej wartości, która wydaje się być długoterminowym dopuszczalnym prądem dla przewodu lub kabla. Oczywiście dla każdego przewodu lub kabla istnieje pewna normalna temperatura ciągła, zgodnie z jego dokumentacją.Jest to taka temperatura, w której kabel lub drut może być w sposób ciągły i przez długi czas bez szkody dla siebie i innych.

Z powyższego równania wynika, że ​​konkretna wartość prądu jest związana z taką temperaturą. Ten prąd nazywa się dopuszczalny prąd kabla. Jest to taki prąd, który, przechodząc przez przewodnik przez długi czas (ponad trzy stałe czasowe), podgrzewa go do dopuszczalnej, to znaczy normalnej temperatury Tdd.

Tutaj: Idd - długoterminowy dopuszczalny prąd przewodnika; TDD - dopuszczalna temperatura przewodu.

Aby rozwiązać praktyczne problemy, najwygodniej jest określić długoterminowy dopuszczalny prąd zgodnie ze specjalnymi tabelami z PUE.

W przypadku zwarcia znaczny prąd zwarciowy przepływa przez przewodnik, który może znacznie nagrzać przewodnik, przekraczając jego normalną temperaturę. Z tego powodu przewodniki charakteryzują się minimalnym przekrojem, opartym na warunku krótkotrwałego nagrzewania przewodnika przez prąd zwarciowy:

Tutaj: Ik - prąd zwarciowy w amperach; tp jest skróconym czasem trwania prądu zwarciowego w sekundach; C jest współczynnikiem, który zależy od materiału i budowy przewodnika oraz od krótkoterminowej dopuszczalnej temperatury.

Połączenie sekcji

Zobaczmy teraz, jak długoterminowy dopuszczalny prąd zależy od przekroju przewodu. Wyrażając obszar ścianki bocznej przez średnicę przewodnika (wzór na początku artykułu), zakładając, że rezystancja jest związana z polem przekroju poprzecznego i opornością właściwą materiału przewodnika, i zastępując dobrze znaną formułę odporności na wzór Idd, podany powyżej, otrzymujemy dla długookresowego dopuszczalnego prądu Idd wzór :

Łatwo zauważyć, że związek między długoterminowym dopuszczalnym prądem przewodu Idd a przekrojem F nie jest wprost proporcjonalny, tutaj pole przekroju jest zwiększane do mocy ¾, co oznacza, że ​​długoterminowy dopuszczalny prąd rośnie wolniej niż przekrój przewodu. Inne stałe, takie jak rezystywność, współczynnik przenikania ciepła, dopuszczalna temperatura, są z definicji indywidualne dla każdego przewodu.

W rzeczywistości zależność nie może być bezpośrednia, ponieważ im większy przekrój przewodu, tym gorsze warunki chłodzenia wewnętrznych warstw przewodu, tym bardziej akceptowalną temperaturę osiąga się przy niższej gęstości prądu.

Jeśli użyjesz przewodów o większym przekroju, aby uniknąć przegrzania, doprowadzi to do nadmiernego zużycia materiału. O wiele bardziej opłaca się stosować kilka przewodów o małym przekroju ułożonych równolegle, to znaczy stosować przewody wielożyłowe lub kable. Zależność między długoterminowym dopuszczalnym prądem a obszarem przekroju jako całości okazuje się następująca:

Prąd i temperatura

Aby obliczyć temperaturę przewodnika przy znanym prądzie i danych warunkach zewnętrznych, należy wziąć pod uwagę stan ustalony, gdy temperatura przewodnika osiągnie Tust i przestanie rosnąć. Dane początkowe - prąd I, współczynnik przenikania ciepła Ktp, rezystancja R, powierzchnia ściany bocznej S, temperatura otoczenia T0:

Podobne obliczenia dla prądu ciągłego:

Tutaj T0 przyjmuje się jako obliczoną temperaturę otoczenia, na przykład + 15 ° C do układania pod wodą i w ziemi lub + 25 ° C do układania na wolnym powietrzu. Wyniki takich obliczeń podano w tabele prądów ciągłych, a dla powietrza przyjmują temperaturę + 25 ° C, ponieważ jest to średnia temperatura najgorętszego miesiąca.

Dzieląc pierwsze równanie przez drugie i wyrażając temperaturę przewodnika, możemy uzyskać wzór na znalezienie temperatury przewodnika przy prądzie innym niż długoterminowy dopuszczalny i przy danej temperaturze otoczenia, jeśli znany jest długoterminowy dopuszczalny prąd i długoterminowa dopuszczalna temperatura, i nie musisz uciekać się do korzystania z innych stałe:

Z tego wzoru widać, że wzrost temperatury jest proporcjonalny do kwadratu prądu, a jeśli prąd wzrośnie 2 razy, wzrost temperatury wzrośnie 4 razy.

Jeśli warunki zewnętrzne różnią się od projektu

W zależności od rzeczywistych warunków zewnętrznych, które mogą różnić się od obliczonych w zależności od sposobu układania, na przykład kilku równoległych równolegle przewodów (kabel) lub układania w ziemi w innej temperaturze, wymagana jest regulacja maksymalnego dopuszczalnego prądu.

Następnie wprowadza się współczynnik korekcji Kt, przez który mnożony jest dopuszczalny prąd długoterminowy w znanych (tabelarycznych) warunkach. Jeśli temperatura zewnętrzna jest niższa niż obliczona, wówczas współczynnik jest większy niż jeden; jeśli jest wyższy niż obliczony, wówczas odpowiednio Kt jest mniejsza niż jeden.

Podczas układania kilku równoległych przewodów bardzo blisko siebie, będą one dodatkowo się nagrzewać, ale tylko wtedy, gdy otaczające środowisko jest nieruchome. Rzeczywiste warunki często prowadzą do tego, że środowisko jest mobilne (powietrze, woda), a konwekcja prowadzi do chłodzenia przewodów.

Jeśli medium jest prawie nieruchome, na przykład podczas układania w rurze pod ziemią lub w kanale, wówczas wzajemne ogrzewanie spowoduje zmniejszenie długoterminowego dopuszczalnego prądu, a tutaj należy ponownie wprowadzić współczynnik korekcji Kn, który jest podany w dokumentacji kabli i przewodów.